X²-x-1=0
x^5=? (x в пятой степени)
Решить через разложение на множители

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения X²-x-1=0 найдем его корни с помощью формулы квадратного уравнения:

D = (-1)² - 41(-1) = 1 + 4 = 5

X₁ = (1 + √5) / 2
X₂ = (1 - √5) / 2

Теперь найдем значение x^5, воспользовавшись формулой:

x^5 = ((1 + √5) / 2)^5 + ((1 - √5) / 2)^5

x^5 = (1/32)(1 + 5√5 + 105 + 105√5 + 5√5²) + (1/32)(1 - 5√5 + 105 - 105√5 + 5√5²)

x^5 = (1/32)(1 + 5√5 + 105 + 105√5 + 55) + (1/32)(1 - 5√5 + 105 - 105√5 + 5*5)

x^5 = (1/32)(1 + 25 + 50√5 + 50) + (1/32)(1 + 25 - 50√5 + 50)

x^5 = (1/32)(2 + 50 + 50√5) + (1/32)(2 + 50 - 50√5)

x^5 = (1/32)(52 + 50√5) + (1/32)(52 - 50√5)

x^5 = 52/32 + 50√5/32 + 52/32 - 50√5/32

x^5 = 104/32 = 13/4

Итак, x^5 = 13/4.