1/Два слесаря выполняют всю работу за 12 дней. За сколько дней выполнит эту работу каждый из них в отдельности, если известно, что первому пришлось бы работать на 10 дней меньше, чем второму?
2/В треугольнике АВС . Найди длину отрезка, параллельного стороне АС, с концами на двух других сторонах, который делит треугольник на две равновеликие части
3/Найди корень уравнения |2x² + 9 | = |–7 – 4x²| + 6x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый слесарь работает x дней, а второй - x+10 дней.
Тогда уравнение будет:
2(1/x + 1/(x+10)) = 1/12
2((x+10+x)/(x(x+10))) = 1/12
4(2x+10)/(x^2+10x) = 1/12
4(2x+10)12 = x^2+10x
96(2x+10) = x^2+10x
192x + 960 = x^2 + 10x
x^2 - 182x - 960 = 0
(x-30)*(x+32) = 0
x = 30 (принимаем положительный корень, так как дни не могут быть отрицательными)
Таким образом, первый слесарь выполнит работу за 30 дней, а второй - за 40 дней.

Пусть отрезок параллельный стороне АС делит треугольник на две равновеликие части так, что его длина равна х. Проведем высоту CH из вершины C.
Так как треугольники равновеликие, то площади ABC и ACH равны, следовательно:
(AC BM)/2 = (AC x)/2
BM = x
Отсюда следует, что отрезок параллельный стороне АС равен х.

Решим уравнение |2x² + 9| = |–7 – 4x²| + 6x:

Первое уравнение: 2x² + 9 = -7 - 4x² + 6x
6x² + 6x + 16 = 0
x² + x + 8/3 = 0
D = 1 - 96/3 = -23
Таким образом, у этого уравнения нет решений.

Второе уравнение: 2x² + 9 = 7 + 4x² + 6x
2x² + 9 = 4x² + 6x + 7
2x² - 4x² - 6x + 9 - 7 = 0
-2x² - 6x + 2 = 0
x² + 3x - 1 = 0
D = 9 + 4 = 13
x₁ = (-3 + √13) / 2
x₂ = (-3 - √13) / 2

Ответ: решение уравнения |2x² + 9| = |–7 – 4x²| + 6x имеет два действительных корня: (-3 + √13) / 2 и (-3 - √13) / 2.