Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой y=x^2-6x+7 ;y=x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи необходимо найти точки пересечения двух заданных функций: y=x^2-6x+7 и y=x+1.

x1 = 6
x2 = 1

Найдем значения y в найденных точках:
y1 = 6^2 - 66 + 7 = 25
y2 = 1^2 - 61 + 7 = 2

Построим промежуток от x=1 до x=6 и найдем площадь фигуры между графиком параболы и прямой:
S = ∫[1,6] (x^2-6x+7 - x-1) dx = ∫[1,6] (x^2-7x+6) dx
= [x^3/3 - 7x^2/2 + 6x] [1,6]
= [(6^3)/3 - 7(6^2)/2 + 66] - [(1^3)/3 - 7(1^2)/2 + 61]
= [72 - 126 + 36] - [1 - 3.5 + 6]
= [262] - [3.5]
= 258.5

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2-6x+7 и прямой y=x+1, равна 258.5.