Точки D и E лежат соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, при этом AD:DB=3:4 и AE:EC=5:2. Прямые BE и CD пересекаются в точке O. Найдите отношения BO:OE и CO:OD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем пропорции для нахождения координат точек D и E:
Пусть AB = x, тогда AD = 3x/7, DB = 4x/7
Пусть AC = y, тогда AE = 5y/7, EC = 2y/7

Заметим, что треугольники BCO и AEO подобны. Значит, соответственные стороны этих треугольников пропорциональны.

BO/OE = CD/DE = BD/DE = (4/7x) / (5/7y) = 4x/5y

CO/OD = BE/DE = CE/DE = (2/7y) / (3/7x) = 2y/3x

Итак, отношения BO:OE и CO:OD равны 4x/5y и 2y/3x соответственно.