Два экскаваторы разной мощности могут вырыть котлован за 4 дня. Треть котлована первый может вырыть на 2 часа быстрее, чем второй. За сколько дней могут вырыть работая по отдельности?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим мощность первого экскаватора через а, а второго - через b. Тогда мы имеем систему уравнений:
1/a + 1/b = 1/4,
(a - 2)/a + (b + 2)/b = 1.

Из второго уравнения получаем:
(b - 2)/a + a/b = 1,
b^2 - 2b = a^2,
a = sqrt(b^2 - 2b).

Подставляем в первое уравнение:
1/sqrt(b^2 - 2b) + 1/b = 1/4,
4b + 4sqrt(b^2 - 2b) = b(sqrt(b^2 - 2b)),
(4b)^2 = b^2(b^2 - 2b),
(16b - b^2)b = 2b^3,
16 - b = 2b,
b = 8.

Таким образом, второй экскаватор может вырыть котлован самостоятельно за 8 дней. Подставляем значение b во второе уравнение:
(8 - 2)/a + (10)/8 = 1,
6/a + 5/4 = 1,
6/a = 1 - 5/4,
6/a = 1/4,
a = 24.

Первый экскаватор может вырыть котлован самостоятельно за 24 дня.