Где находится точка внутри треугольника, произведение расстояний от которой до вершин максимально? Вроде центр треугольника, но ПОЧЕМУ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Точка, в которой произведение расстояний до вершин треугольника максимально, называется центром описанной окружности треугольника. Этот центр находится на пересечении биссектрис треугольника. Почему именно в этой точке произведение расстояний до вершин максимально можно объяснить через теорему Вивиана и Стинера. Согласно этим теоремам, для произвольной точки P внутри треугольника ABC, расстояние от этой точки до вершины треугольника равно произведению отрезка d1=P до прямой включающей вершину треугольника умноженное на косинус угла между прямой и вектором от вершины треугольника до точки P. Таким образом, чтобы произведение отрезков d1d2d3 было максимальным, оно должно достигаться в центре описанной окружности треугольника, когда все три расстояния равны радиусу окружности.