Пусть {bn} - геометрическая прогрессия. Найдите знаменатель прогрессии, если b3-b1=8 и b3+b2=12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
b3 - b1 = 8
b3 + b2 = 12

Так как {bn} - геометрическая прогрессия, то мы можем записать:

b2 = b1 q
b3 = b1 q^2

Подставим это в уравнения:

b1 q^2 - b1 = 8
b1 q^2 + b1 * q = 12

Так как b1 не равно нулю, мы можем разделить оба уравнения на b1:

q^2 - 1 = 8 / b1
q^2 + q = 12 / b1

Теперь выразим b1:

q^2 - 1 = 8 / b1
b1 = 8 / (q^2 - 1)

q^2 + q = 12 / b1
q^2 + q = 12 * (q^2 - 1) / 8

Умножим оба уравнения на b1(q^2-1):

b1 (q^2 - 1) = 8
b1 (q^2 - 1) * (q^2+q) = 12

Подставляем выражение для b1:

(8 / (q^2 - 1)) (q^2 - 1) = 8
(8 / (q^2 - 1)) (q^2 - 1) * (q^2 + q) = 12

Сокращаем выражения и решаем уравнения:

q^2 + q = 12
q(q + 1) = 12

Из второго уравнения находим, что q=3. Подставляем обратно в первое уравнение и находим:

q^2 - 1 = 8
q^2 = 9
q = 3

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 3.