2. Из пункта А в пункт B, расстояние между которыми равно 525 км, выехал мотоциклист. Через некоторое время из В в А вышла машина, которая встретилась с мотоциклистом в тот момент, когда он проехал расстояние от А до В. Мотоциклист и машина продолжали двигаться дальше, и мотоциклист приехал в В через 3 часа после того, как машина прибыла в А. Если бы машина выехала из В на 1,5 часа раньше, чем в действительности, то она встретилась бы с мотоциклистом на расстоянии 180 км от A. Определить скорость мотоциклиста, считая движения мотоциклиста и машины равномерными.Решите через систему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость мотоциклиста через (v_1) км/ч, а скорость машины через (v_2) км/ч.

Так как мотоциклист достиг пункта B за 3 часа после того, как машина прибыла в пункт A, то можно записать уравнение:

[\frac{525}{v_1} = \frac{525}{v_2} + 3]

Также, если бы машина вышла из пункта B на 1,5 часа раньше и встретилась с мотоциклистом на расстоянии 180 км от пункта A, то это означает, что машина проехала ((525-180) = 345) км.

[345 = v_2 \cdot (3-1.5)]

Решим эту систему уравнений:

[\begin{cases} \frac{525}{v_1} = \frac{525}{v_2} + 3 \ 345 = v_2 \cdot 1.5 \end{cases}]

Мы нашли скорость машины: (v_2 = \frac{345}{1.5} = 230) км/ч.

Теперь подставим значение (v_2) в первое уравнение и найдем скорость мотоциклиста:

[\frac{525}{v_1} = \frac{525}{230} + 3
[525v_1 = 525 \cdot \frac{230}{230} + 3v_1
[525v_1 = 525 + 690
[525v_1 = 1215
[v_1 = \frac{1215}{525} = 2.31 \text{ км/ч}]

Итак, скорость мотоциклиста равна 2.31 км/ч.