Найти значение выражения sin([tex]\alpha -\beta[/tex])+2cos[tex]\alpha[/tex]sin[tex]\beta[/tex],если sin([tex]\alpha +\beta[/tex])=0,17.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что sin([tex]\alpha +\beta[/tex])=0,17.

Мы знаем, что sin([tex]\alpha +\beta[/tex])=sin[tex]\alpha[/tex]cos[tex]\beta[/tex]+cos[tex]\alpha[/tex]sin[tex]\beta[/tex].

Так как sin([tex]\alpha +\beta[/tex])=0,17, то sin[tex]\alpha[/tex]cos[tex]\beta[/tex]+cos[tex]\alpha[/tex]sin[tex]\beta[/tex]=0,17.

Также нам дано значение sin([tex]\alpha +\beta[/tex]), чтобы найти cos([tex]\alpha +\beta[/tex]) мы можем воспользоваться тождеством Пифагора: sin([tex]\alpha +\beta[/tex])^2+cos([tex]\alpha +\beta[/tex])^2=1.

Таким образом, cos([tex]\alpha +\beta[/tex])=sqrt(1-sin([tex]\alpha +\beta[/tex])^2)=sqrt(1-0,17^2)=sqrt(0,9711)=0,9854.

Подставив выражения для sin([tex]\alpha[/tex])=sin([tex]\alpha[/tex])(cos([tex]\beta[/tex])/cos([tex]\beta[/tex])) и cos([tex]\alpha[/tex])=cos([tex]\alpha[/tex])(cos([tex]\beta[/tex])/cos([tex]\beta[/tex])), получим:

sin([tex]\alpha +\beta[/tex])=sin([tex]\alpha[/tex])cos([tex]\beta[/tex])+cos([tex]\alpha[/tex])sin([tex]\beta[/tex])

0,17= sin([tex]\alpha[/tex]) 0,9854 + cos([tex]\alpha}[/tex])sin([tex]\beta[/tex])
0,17= sin([tex]\alpha[/tex]) 0,9854 + cos([tex]\alpha[/tex]) sqrt(1- cos([tex]\alpha[/tex])^2)
0,17= sin(1- cos([tex]\alpha[/tex])^2) +cos([tex]\alpha[/tex])sqrt(1- cos([tex]\alpha[/tex])^2))
0,17= sqrt(1- cos([tex]\alpha[/tex])^2)(sin( cos([tex]\alpha[/tex])-cos([tex]\alpha[/tex]])
0,172= (1- cos([tex]\alpha[/tex])^2)(cos([tex]\alpha[/tex]))
0,172= cos([tex]\alpha[/tex])-cos([tex]\alpha[/tex)]^3
0,172-cos([tex]\alpha[/tex]) + cos([tex]\alpha[/tex])^3=0
cos([tex]\alpha[/tex])^3-cos([tex]\alpha[/tex])+0,172=0

Используем метод подбора значений для кубического уравнения или продолжить другим способом для нахождения функции cos([tex]\alpha[/tex]).