Р(х) — квадратный трёхчлен. Какое наибольшее количество
членовнов, равных сумме двух предыдущих членов, может быть последовательности Р(1), Р(2), P(3), ... ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наибольшее количество членов, равных сумме двух предыдущих членов, может быть равно 2. Рассмотрим квадратный трехчлен вида P(x) = ax^2 + bx + c.

Если P(1) = a + b + c, P(2) = 4a + 2b + c и P(3) = 9a + 3b + c.

Чтобы найти два последовательных члена, которые равны сумме двух предыдущих членов, мы можем рассмотреть следующие отношения:

P(3) = P(2) + P(1) → 9a + 3b + c = 4a + 2b + c + a + b + c
8a + 2b = 0

Данный квадратный трехчлен равен 0, таким образом, наибольшее количество членов, равных сумме двух предыдущих членов, равно 2.