Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
(√(x) + √(x+4))^2 = 3^2x + 2√(x(x+4)) + (x+4) = 9
Теперь выразим √(x(x+4)):
2√(x(x+4)) = 9 - 2x - 4√(x(x+4)) = 5 - x
Теперь возводим обе части в квадрат еще раз:
x(x+4) = (5 - x)^2x^2 + 4x = 25 - 10x + x^214x = 25x = 25/14
Подставим значение x обратно в исходное уравнение, чтобы проверить:
√(25/14) + √(25/14 + 4) = 35/√14 + √(9/14) = 3(5+3)/√14 = 38/√14 = 38 = 3√14
Итак, решение уравнения x = 25/14 верно.
Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
(√(x) + √(x+4))^2 = 3^2
x + 2√(x(x+4)) + (x+4) = 9
Теперь выразим √(x(x+4)):
2√(x(x+4)) = 9 - 2x - 4
√(x(x+4)) = 5 - x
Теперь возводим обе части в квадрат еще раз:
x(x+4) = (5 - x)^2
x^2 + 4x = 25 - 10x + x^2
14x = 25
x = 25/14
Подставим значение x обратно в исходное уравнение, чтобы проверить:
√(25/14) + √(25/14 + 4) = 3
5/√14 + √(9/14) = 3
(5+3)/√14 = 3
8/√14 = 3
8 = 3√14
Итак, решение уравнения x = 25/14 верно.