Для начала преобразуем выражение, подставив sin(x) и tg(x) в числитель:

lim x -> 0 ( (1 - sin(x)) / sin(x) - (1 - cos(x)) / sin(x) )

Далее раскроем скобки:

lim x -> 0 ( 1/sin(x) - sin(x)/sin(x) - 1/sin(x) + cos(x)/sin(x) )

lim x -> 0 ( 1 - 1 - 1 + cot(x) )

lim x -> 0 ( cot(x) )

Поскольку cot(x) = cos(x)/sin(x) и lim x->0 cos(x)/sin(x) = lim x->0 1/sin(x) = 1/0 = бесконечность (как tg(x) иctg(x)), то предел равен бесконечности.