Биквадратное уравнение[tex]9x^{4} -40x^{2} +16=0[/tex]мне надо сомо вишни и доказать что ответ верный ответ[tex]\left \{ -2{{2} \atop {3}} \right. , \left \ {{2} \atop {3}}2 \right} \left \}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного биквадратного уравнения можно воспользоваться заменой. Обозначим [tex]x^{2}[/tex] за [tex]y[/tex]. Тогда уравнение примет вид: [tex]9y^{2} -40y +16=0[/tex].

Далее находим корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: [tex]D = (-40)^{2} -4916 = 1600 - 576 = 1024[/tex].

Теперь находим корни уравнения:
[tex]y{1} = \frac{40 + \sqrt{1024}}{18} = \frac{40 + 32}{18} = \frac{72}{18} = 4[/tex]
[tex]y{2} = \frac{40 - \sqrt{1024}}{18} = \frac{40 - 32}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}[/tex]

Теперь нужно найти корни исходного уравнения, используя найденные значения [tex]y[/tex]. Для этого извлечем корень из [tex]y[/tex]:
[tex]\sqrt{y{1}} = \pm 2[/tex]
[tex]\sqrt{y{2}} = \pm \frac{2}{3}[/tex]

Таким образом, получаем корни исходного биквадратного уравнения:
[tex]x{1} = \pm \sqrt{y{1}} = \pm 2[/tex]
[tex]x{2} = \pm \sqrt{y{1}} = \pm 2[/tex]
[tex]x{3} = \pm \sqrt{y{2}} = \pm \frac{2}{3}[/tex]
[tex]x{4} = \pm \sqrt{y{2}} = \pm \frac{2}{3}[/tex]

Итак, корни уравнения [tex]9x^{4} -40x^{2} +16=0[/tex] равны: {[tex]-2\frac{2}{3}, 2\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{2}{3}[/tex]}