Биквадратное уравнение[tex]9x^{4} -40x^{2} +16=0[/tex]мне надо сомо вишни и доказать что ответ верный ответ[tex]\left \{ -2{{2} \atop {3}} \right. , \left \ {{2} \atop {3}}2 \right} \left \}[/tex]

29 Авг 2019 в 10:41
163 +1
1
Ответы
1

Для решения данного биквадратного уравнения можно воспользоваться заменой. Обозначим [tex]x^{2}[/tex] за [tex]y[/tex]. Тогда уравнение примет вид: [tex]9y^{2} -40y +16=0[/tex].

Далее находим корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: [tex]D = (-40)^{2} -4916 = 1600 - 576 = 1024[/tex].

Теперь находим корни уравнения:
[tex]y{1} = \frac{40 + \sqrt{1024}}{18} = \frac{40 + 32}{18} = \frac{72}{18} = 4[/tex]
[tex]y{2} = \frac{40 - \sqrt{1024}}{18} = \frac{40 - 32}{18} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}[/tex]

Теперь нужно найти корни исходного уравнения, используя найденные значения [tex]y[/tex]. Для этого извлечем корень из [tex]y[/tex]:
[tex]\sqrt{y{1}} = \pm 2[/tex]
[tex]\sqrt{y{2}} = \pm \frac{2}{3}[/tex]

Таким образом, получаем корни исходного биквадратного уравнения:
[tex]x{1} = \pm \sqrt{y{1}} = \pm 2[/tex]
[tex]x{2} = \pm \sqrt{y{1}} = \pm 2[/tex]
[tex]x{3} = \pm \sqrt{y{2}} = \pm \frac{2}{3}[/tex]
[tex]x{4} = \pm \sqrt{y{2}} = \pm \frac{2}{3}[/tex]

Итак, корни уравнения [tex]9x^{4} -40x^{2} +16=0[/tex] равны: {[tex]-2\frac{2}{3}, 2\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{2}{3}[/tex]}

20 Апр в 12:53
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 87 355 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир