В бесконечной последовательности натуральных чисел произведение любых пятнадцати последовательных членов равно миллиону, а сумма любых десяти последовательных членов равна S. Найдите наибольшее возможное значение величины S.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим произведение 15 последовательных чисел, равное миллиону.

Пусть наши 15 чисел будут x, x+1, x+2, ..., x+14.
Тогда их произведение равно:
x(x+1)(x+2)...(x+14) = 1000000.

Так как мы ищем наибольшее значение S, то предположим, что 15 чисел начинаются с наименьшего возможного числа, то есть 1, 2, 3, ..., 15.

Тогда уравнение примет вид:
1 2 3 ... 15 = 1000000,
что равно 1307674368000.

Теперь найдем сумму десяти последовательных чисел:
1 + 2 + 3 + ... + 10 = 55.
Обозначим эту сумму как S.

Таким образом, максимальное значение величины S равно 55.