Три натуральных числа 15, 12 и n обладают следующим свойством: произведение любых двух из этих чисел делится на третье. Найдите сумму всех значений, которые может принимать число n.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что произведение любых двух чисел из 15, 12 и n делится на третье. То есть:
15 12 делится на n, 15 n делится на 12 и 12 * n делится на 15.

Учитывая это, можем записать:
n делит 15 12 = 180,
n делит 15 n = 15n,
n делит 12 * n = 12n.

Таким образом, n должно делить 180, 15n и 12n.
180 = 2^2 3^2 5.
Таким образом, подходят только делители 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 30, 36, 45, 60, 90, 180.

Сумма всех возможных значений числа n равна:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 9 + 10 + 12 + 15 + 18 + 30 + 36 + 45 + 60 + 90 + 180 = 486.

Итак, сумма всех возможных значений числа n равна 486.