1.
Даны векторы а {2,-3,-4}, b{-2,3,-3}.
а) будут ли коллинеарными векторы с=4а-2b и d=2a-b?
б)Вычислите |2c-3d|.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы определить, будут ли векторы c и d коллинеарными, нужно проверить, равны ли они между собой с точностью до скалярного множителя. Первым шагом вычислим векторы c и d:

c = 4a - 2b = 4{2,-3,-4} - 2{-2,3,-3} = {8,-12,-16} - {-4,6,-6} = {12,-18,-10}
d = 2a - b = 2*{2,-3,-4} - {-2,3,-3} = {4,-6,-8} - {-2,3,-3} = {6,-9,-5}

Теперь проверим, можно ли один вектор получить из другого умножением на константу.

Для векторов коллинеарность означает, что один вектор получается умножением другого на некоторое число (кроме нуля).

Проверим, можно ли получить вектор d из вектора c умножением на некоторую константу:
{6,-9,-5} = k{12,-18,-10}
Так как первые компоненты совпадают, можем составить систему уравнений:
6 = 12k
-9 = -18k
-5 = -10k
Отсюда можем найти, что k=0.5, то есть векторы c и d не коллинеарны.

б) Теперь вычислим |2c-3d|:
2c = 2{12,-18,-10} = {24,-36,-20}
3d = 3{6,-9,-5} = {18,-27,-15}

Вычислим разность 2c и 3d:
2c - 3d = {24,-36,-20} - {18,-27,-15} = {24-18, -36+27, -20+15} = {6, -9, -5}

Теперь найдем длину этого вектора:
|2c-3d| = sqrt(6^2 + (-9)^2 + (-5)^2) = sqrt(36 + 81 + 25) = sqrt(142) ≈ 11.92

Ответ: Длина вектора |2c-3d| равна примерно 11.92.