Найти точки пересечения окружности и прямой:
окружность= (x+6) в квадрате + (y-2) в квадрате = 25
прямая= 4y + 3x +10=0
куда и как подставлять значения из второго в первое уравнение(чтобы убрать x или y )

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек пересечения окружности и прямой, нужно подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение относительно x или y.

1) Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:
(x + 6)^2 + (y - 2)^2 = 25
Заменим x и y в уравнении окружности на выражения из уравнения прямой:
[((-3y - 10) + 6)]^2 + [y - 2]^2 = 25

2) Разложим квадраты в полученном уравнении и упростим выражение:

(3y - 4)^2 + (y - 2)^2 = 25
9y^2 - 24y + 16 + y^2 - 4y + 4 = 25
10y^2 - 28y + 20 = 25
10y^2 - 28y - 5 = 0

3) Решим полученное квадратное уравнение относительно y:

D = (-28)^2 - 410(-5) = 784 + 200 = 984

y1,2 = (28 ± √984) / 20
y1 ≈ 2.1
y2 ≈ -0.5

4) Теперь найдем соответствующие значения x для точек пересечения, подставив найденные y обратно в уравнение прямой:

для y ≈ 2.1: 4*2.1 + 3x + 10 = 0
8.4 + 3x + 10 = 0
3x = -18.4
x ≈ -6.1

Таким образом, первая точка пересечения окружности и прямой будет при x ≈ -6.1, y ≈ 2.1.

для y ≈ -0.5: 4*(-0.5) + 3x + 10 = 0
-2 + 3x + 10 = 0
3x = -8
x ≈ -2.7

Вторая точка пересечения окружности и прямой будет при x ≈ -2.7, y ≈ -0.5.