Координаты вершин треуг. А (6:-7) В(-2:-1) С(3:11). Составить Уравнение описанной окружности с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения описанной окружности нам нужно найти середину отрезков между вершинами треугольника и радиус этой окружности.

Находим координаты середины отрезка AB:
x_AB = (6 + (-2))/2 = 2
y_AB = (-7 + (-1))/2 = -4

Находим координаты середины отрезка AC:
x_AC = (6 + 3)/2 = 4.5
y_AC = (-7 + 11)/2 = 2

Находим координаты центра описанной окружности, который является точкой пересечения высот треугольника:
x_O = ?
y_O = ?

Найдем уравнения прямых, проходящих через середины сторон треугольника и перпендикулярных этим сторонам:

Прямая, проходящая через середину AB и перпендикулярная AB:
y = k1x + b1, где k1 = (x_B - x_A)/(y_A - y_B) = (2 - 6)/(-4 - (-7)) = 4/3
b1 = y_AB - k1x_AB = -4 - (4/3)*2 = -10/3

Прямая, проходящая через середину AC и перпендикулярная AC:
y = k2x + b2, где k2 = (x_C - x_A)/(y_A - y_C) = (3 - 6)/(11 - (-7)) = -3/18 = -1/6
b2 = y_AC - k2x_AC = 2 - (-1/6)*4.5 = 2.75

Находим точку пересечения этих прямых, которая является центром описанной окружности:
(k1x + b1) = (k2x + b2)
k1x - k2x = b2 - b1
x*(k1 - k2) = b2 - b1
x = (b2 - b1)/(k1 - k2) = (2.75 + 10/3)/(4/3 + 1/6) = (8.75 + 10)/(4.5/6) = 42/9 = 4.67

y = k1x + b1 = (4/3)4.67 - 10/3 = -2.67

Таким образом, центр описанной окружности имеет координаты O(4.67, -2.67). Теперь найдем радиус окружности, который равен расстоянию от центра до любой из вершин треугольника.

r = sqrt((x_A - x_O)^2 + (y_A - y_O)^2)
r = sqrt((6 - 4.67)^2 + (-7 - (-2.67))^2) = sqrt((1.33)^2 + (-4.33)^2) = sqrt(1.7689 + 18.7489) = sqrt(20.5178) = 4.53

Уравнение описанной окружности имеет вид:
(x - 4.67)^2 + (y + 2.67)^2 = (4.53)^2
(x - 4.67)^2 + (y + 2.67)^2 = 20.5209

Ответ: Уравнение описанной окружности - (x - 4.67)^2 + (y + 2.67)^2 = 20.5209.