Исследование функции и построение графика √x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования функции (f(x) = \sqrt{x} - 2), сначала определим область определения функции. Так как аргумент внутри корня должен быть неотрицательным числом, то область определения функции будет (x \geq 0).

Теперь проанализируем поведение функции (f(x) = \sqrt{x} - 2):

Найдем точки пересечения с осями координат:

При (x = 0) функция принимает значение (\sqrt{0} - 2 = -2).При (f(x) = 0): (\sqrt{x} - 2 = 0), отсюда (\sqrt{x} = 2), то есть (x = 4).
Таким образом, функция пересекает ось абсцисс в точке (4, 0).

Найдем производную функции:
[f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}]

Найдем точку экстремума:
[f'(x) = 0 \implies \frac{1}{2\sqrt{x}} = 0]
Нет решений, значит, экстремумов нет.

Построим график функции (f(x) = \sqrt{x} - 2):

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x)\
\hline
0 & -2\
1 & -1\
4 & 0\
9 & 1\
16 & 2\
\hline
\end{array}
]

На основании данных точек и их значений построим график функции:

[
\begin{array}{ccc}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & f(x)\
\hline
0 & -2\
1 & -1\
4 & 0\
9 & 1\
16 & 2\
\hline
\end{array}
\end{array}
]

График функции (f(x) = \sqrt{x} - 2) будет представлен в виде графика функции корня сдвинутого на 2 единицы вниз.