Докажите, что бесконечную непериодическую десятичную дробь нельзя записать в виде дроби p/q
Докажите, что бесконечную непериодическую десятичную дробь нельзя записать в виде дроби p/q
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Предположим, что такая дробь все-таки может быть записана в виде p/q, где p и q - натуральные числа.
Пусть дана бесконечная непериодическая десятичная дробь x = 0,a1a2a3...an..., где a1, a2, a3,... - цифры, а1 ≠ a2 ≠ a3 ≠ ...
Теперь представим x в виде дроби p/q:
x = p/q
x = 0,a1a2a3...an...
Умножим обе части уравнения на 10^n, где n - количество цифр после запятой в x:
10^n*x = a1a2a3...an... + 0,a1a2a3...an...
Учитывая, что a1a2a3...an... – это само число x, получаем:
10^n*x = a1a2a3...an... + x
10^n*x = a1a2a3...an... + p/q
10^n*x - x = a1a2a3...an... + p/q - x
10^n*x - x = a1a2a3...an... + p/q - p/q
10^n*x - x = a1a2a3...an...
Получили, что левая часть уравнения целое число, а правая часть равняется дробному числу. Это противоречие доказывает, что предположение о том, что бесконечную непериодическую десятичную дробь можно представить в виде дроби p/q, неверно.