Y=(e^(-cosx))*(arcsin^2) *5x найдите дифференциал

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения дифференциала данной функции Y=(e^(-cosx))(arcsin^2) 5x, нам нужно продифференцировать каждое из слагаемых по отдельности и затем сложить результаты.

Если мы обозначим первое слагаемое как f(x) = e^(-cosx) и второе слагаемое как g(x) = (arcsin(x))^2 5x, то дифференциал произведения двух функций можно найти по формуле:
d(Y) = f'(x) g(x) + f(x) * g'(x)

Дифференцируем f(x):
f'(x) = -e^(-cosx) (-sinx) = sinx e^(-cosx)

Дифференцируем g(x):
g'(x) = 2 (arcsin(x)) (1/sqrt(1 - x^2)) 5x + (arcsin(x))^2 5
g'(x) = 10x * (arcsin(x)/sqrt(1 - x^2)) + 5(arcsin(x))^2

Теперь можем составить итоговый дифференциал:
d(Y) = sinx e^(-cosx) (arcsin(x))^2 5x + e^(-cosx) 10x (arcsin(x)/sqrt(1 - x^2)) + e^(-cosx) 5(arcsin(x))^2

Это и будет искомый дифференциал функции Y=(e^(-cosx))(arcsin^2) 5x.