Сумма трёх натуральных чисел равна 878. На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться их произведение? Ответ запишите числом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ответ:
Пусть эти числа x, y, z. Заметим, что если хотя бы одно число из них делится на 10, то число нулей в их произведении будет не менее 6, так как каждый из оставшихся чисел должен содержать один или более нулей. Поэтому можно предположить, что ни одно из чисел не делится на 10. Пусть x ≤ y ≤ z. Тогда x ≤ 292. Попробуем подставить x = 292. Пусть x = 292, y = 293, z = 293. Тогда произведение равно 292293293 = 2^3 73 293^2 = 2^3 73 293^2 = 2^3 73 293 900 + 818 = 26 219 + 818 = 5694. Получили, что мы получили под ответом.Таким образом, получим, что нам подходит x = 292 и у = z = 293. Значит, наибольшее количество нулей будет равно 6.