Корень(х+3)=кубический корень(4х+12). найти х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим уравнение в следующем виде:

√(x + 3) = ∛(4x + 12)

Возведем обе части уравнения в куб:

(x + 3)^(3/2) = 4x + 12

x^(3/2) + 3x + 9√(x) + 27 = 4x + 12

Теперь приведем всё в левую часть уравнения:

x^(3/2) - x - 9√(x) + 15 = 0

Далее введем замену: y = √(x)

Тогда уравнение примет вид:

y^3 - y^2 - 9y + 15 = 0

Решив это уравнение, мы получим корни: y = 1, y = 3, y = -5

Теперь найдем соответствующие значения x:

y = √(x)

1 = √(x) => x = 1

3 = √(x) => x = 9

-5 = √(x) (решение невозможно)

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = 9.