Задачи на исследование квадратичной функции 1. При каких значениях k уравнение имеет единственное решение? Kx²-x+3=0 2. При каких значениях а уравнение 2x²-(a-1)х+(a+3)=0 имеет: - единственное решение -хотя бы одно решение -не имеет решений? 3. При каких k уравнение (k-2)x²+(4-2k)x+3=0 имеет единственное решение?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение Kx²-x+3=0 имело единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю: D = (-1)² - 4K*3 = 1 - 12K = 0. Отсюда K = 1/12. При K ≠ 1/12 уравнение будет иметь два корня.

У уравнения 2x²-(a-1)x+(a+3)=0 будет единственное решение, если его дискриминант равен нулю: D = (a-1)² - 42(a+3) = a² - 2a + 1 - 8a - 24 = a² - 10a - 23 = 0. Решая это квадратное уравнение, мы найдем значения а, при которых уравнение имеет единственное решение.У уравнения будет хотя бы одно решение, если D > 0.У уравнения не будет решений, если D < 0.

Для того чтобы уравнение (k-2)x²+(4-2k)x+3=0 имело единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю: D = (4-2k)² - 4(k-2)*3 = 16 - 16k + 4k² - 12k + 24 = 4k² - 28k + 40 = 0. Решая это квадратное уравнение, найдем значения k, при которых уравнение имеет единственное решение.