Составьте квадратное уравнение, корни которого были бы равны сумме и произведению корней уравнения x^2-2x-15=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение имеет корни x₁ = 5 и x₂ = -3.
Составим квадратное уравнение, корнями которого будут являться сумма и произведение корней исходного уравнения.

Сумма корней: 5 + (-3) = 2
Произведение корней: 5 * (-3) = -15

Тогда искомое уравнение будет иметь вид:
x^2 - 2x + (-15) = 0

Проверим корни этого уравнения:
D = (-2)^2 - 41(-15) = 64
x₁ = (2 + √64)/2 = 8/2 = 4
x₂ = (2 - √64)/2 = -6/2 = -3

Корни совпадают с исходными, значит уравнение верно:
x^2 - 2x - 15 = 0