На потоке нет неуспевающих студентов, среди них 10 студентов учатся на "отлично", 5 на "хорошо" и 25 на "удовлетворительно". Вероятность того, что задание выполнят на 5 среди отличников равна 0.9, среди хорошистов 0.7 и среди посредственных учащихся 0.2. Задание было выполнено на "5". Какова вероятность, что это был студент из хорошистов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B,
P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.

Обозначим:
A - задание выполнилось на "5",
B1 - студент - отличник,
B2 - студент - хорошист,
B3 - студент - удовлетворительно.

Тогда вероятность того, что задание было выполнено студентом из хорошистов:

P(B2|A) = P(B2 ∩ A) / P(A) = P(A|B2) P(B2) / (P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) + P(A|B3) P(B3)) = 0.7 5 / (0.9 10 + 0.7 5 + 0.2 25) = 0.35 / (9 + 3.5 + 5) = 0.35 / 17.5 = 1/50 = 0.02.

Итак, вероятность того, что студент из хорошистов выполнил задание на "5" равна 0.02 или 2%.