Докажите что верно равенство (х + у)(х - у) - (а - х + у)(а - х - у) -а(2х - а)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим левую часть равенства:

(х + у)(х - у) - (а - х + у)(а - х - у) - а(2х - а)

Перемножим скобки:

(х^2 - у^2) - (a^2 - aх + ax - aх - xу + yу) - 2ax + a^2

Упростим:

х^2 - у^2 - (a^2 - 2aх + ax - aх - у^2) - 2ax + a^2

х^2 - у^2 - a^2 + 2aх - ax + aх + у^2 - 2ax + a^2

х^2 - у^2 - a^2 + 2aх - 2ax + a^2

х^2 - у^2 - a^2 + 2a^2

Теперь вынесем из двух последних членов общий множитель a:

х^2 - у^2 - a^2 + 2a^2

х^2 - у^2 + a^2

Таким образом, мы получили правую часть равенства, что доказывает исходное утверждение:

(х + у)(х - у) - (а - х + у)(а - х - у) - а(2х - а) = 0.