Найдите значение отношения [tex] \frac{b}{a} [/tex], если для положительных чисел a, b выполняется условие [tex] \frac{b}{a} = 3 + \frac{4a}{b} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение: [tex] \frac{b}{a} = 3 + \frac{4a}{b} [/tex]

Преобразуем это уравнение:

[tex] \frac{b}{a} = 3 + \frac{4a}{b} [/tex]

[tex] \frac{b}{a} = \frac{3b}{b} + \frac{4a}{b} [/tex]

[tex] \frac{b}{a} = \frac{3b + 4a}{b} [/tex]

Теперь сравним числители и знаменатели дробей:

[b]Числитель:[/b] [tex]b = 3b + 4a[/tex]
[b]Знаменатель:[/b] [tex]a = b[/tex]

Раскроем первое уравнение:
[tex]b = 3b + 4a[/tex]
[tex]b - 3b = 4a[/tex]
[tex]-2b = 4a[/tex]
[tex]a = -\frac{b}{2}[/tex]

Подставим найденное значение a обратно в условие задачи:
[tex]\frac{b}{-\frac{b}{2}} = 3 + \frac{4 \cdot \left(-\frac{b}{2}\right)}{b}[/tex]
[tex]-2 = 3 - 2[/tex]
[tex]-2 = 1[/tex]

Таким образом, уравнение [tex] \frac{b}{a} = 3 + \frac{4a}{b} [/tex] не имеет решения в данном случае.