Доказать , что среди чисел 5х - 3у- z, y-2x-z, 3z+y-x найдётся хотя бы одно неотрицательное

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что все три числа 5x - 3y - z, y - 2x - z, 3z + y - x отрицательны.

1) Пусть 5x - 3y - z < 0
Тогда 5x < 3y + z
5x < 3y + z записанное в другом виде будет x < (3y + z) / 5
Таким образом мы видим, что x - целое число, если (3y + z) делится на 5. Но это возможно только в том случае, если (3y + z) принадлежит множеству целых чисел. Таким образом, мы получаем, что 5x - 3y - z неотрицательное число.

2) Пусть y - 2x - z < 0
Тогда y < 2x + z
Таким же образом, как в первом случае, мы приходим к тому, что y - целое число, если (2x + z) делится на 1. Но это возможно только в том случае, если (2x + z) принадлежит множеству целых чисел. Получаем, что y - 2x - z неотрицательное число.

3) Пусть 3z + y - x < 0
Тогда 3z < x - y
Здесь мы не можем сделать вывод о x, y и z, так как у нас нет никакой информации, исходя из данного неравенства.

Из пунктов 1 и 2 следует, что хотя бы одно из чисел 5x - 3y - z и y - 2x - z неотрицательное. Таким образом, утверждение о том, что все три числа отрицательные, неверно.