Про различные числа m и n известно что m/n +m=n/m+n. найти значение выражения 1/m+1/n

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исходное уравнение можно записать в виде:

m/n + m = n/m + n

Переносим все члены в одну часть:

m/n - n/m = n - m

Для упрощения дроби приведем дроби к общему знаменателю m*n:

(m^2 - n^2) / (m * n) = (n - m)

Факторизуем разность квадратов:

((m - n)(m + n)) / (m * n) = (n - m)

Теперь записываем выражение 1/m + 1/n как общий знаменатель m*n:

(m + n) / (m * n)

Исходное уравнение говорит, что (m + n) / (m * n) = (n - m), поэтому:

1/m + 1/n = n - m