Решите уравнения с помощью выделения полного квадрата двучлена: 1)x^2+2x-80=02)5t^2+26t-24=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) x^2 + 2x - 80 = 0

Для выделения полного квадрата двучлена нужно прибавить и вычесть половину коэффициента при x из квадрата. Половина коэффициента при x равна 2/2 = 1, поэтому:

x^2 + 2x - 80 = x^2 + 2x + 1 - 1 - 80
x^2 + 2x - 80 = (x + 1)^2 - 1 - 80
x^2 + 2x - 80 = (x + 1)^2 - 81

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

(x + 1)^2 - 81 = 0

(x + 1)^2 = 81
x + 1 = ±√81
x + 1 = ±9

1) x + 1 = 9
x = 9 - 1
x = 8

2) x + 1 = -9
x = -9 - 1
x = -10

Ответ: x = 8, x = -10

2) 5t^2 + 26t - 24 = 0

Для выделения полного квадрата двучлена нужно прибавить и вычесть половину коэффициента при t из квадрата. Половина коэффициента при t равна 26/2 = 13, поэтому:

5t^2 + 26t - 24 = 5t^2 + 26t + 169 - 169 - 24
5t^2 + 26t - 24 = (t + 13)^2 - 169 - 24
5t^2 + 26t - 24 = (t + 13)^2 - 193

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

(t + 13)^2 - 193 = 0

(t + 13)^2 = 193
t + 13 = ±√193

1) t + 13 = √193
t = √193 - 13

2) t + 13 = -√193
t = -√193 - 13

Ответ: t = √193 - 13, t = -√193 - 13