Двумя вершинами треугольника служат точки пересечения графика функции y = -x^2 - 2x + 8 с осью Ох, а третьей вершиной - вершина данной параболы. Найти площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения графика функции y = -x^2 - 2x + 8 с осью Ох. Для этого найдем корни уравнения -x^2 - 2x + 8 = 0.

Дискриминант данного уравнения D = (-2)^2 - 4(-1)8 = 4 + 32 = 36. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1,2 = (-(-2) ± √D) / 2*(-1) = (2 ± 6) / -2
x1 = 4 / -2 = -2
x2 = -4 / -2 = 2

Таким образом, точки пересечения графика функции с осью Ох равны (-2, 0) и (2, 0).

Теперь найдем координаты вершины данной параболы. Для этого воспользуемся формулой координат вершины параболы -x^2 - 2x + 8 = -(x + 1)^2 + 9. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1, 9).

Итак, у нас есть три вершины треугольника: (-2, 0), (2, 0) и (-1, 9).

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

S = 0.5 |-2(9 - 0) + 2(0 - 9) + (-1)(0 - 0)|
S = 0.5 (18 - 18)
S = 0.5 * 0
S = 0

Площадь треугольника, образованного точками пересечения графика функции с осью Ох и вершиной параболы, равна 0.