Решите неравенство (x-5,7)(x-7,2)>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства разобъем его на два отдельных неравенства:

1) (x-5,7) > 0
2) (x-7,2) > 0

1) Для неравенства (x-5,7) > 0 рассмотрим интервалы числовой прямой, в которых данное неравенство является истинным. Корни уравнения x = 5,7 делят числовую прямую на три интервала: (-∞, 5), (5, 7) и (7, +∞). Внутри каждого интервала неравенство может быть либо положительным, либо отрицательным. Для этого подберем точку из каждого интервала и проверим знак выражения (x-5,7) в этой точке:

Берем x = 0 (интервал (-∞, 5)): (0-5,7) = (-5,7) < 0Берем x = 6 (интервал (5, 7)): (6-5,7) = (1,7) > 0Берем x = 8 (интервал (7, +∞)): (8-5,7) = (3,7) > 0

Таким образом, неравенство (x-5,7) > 0 выполняется на интервалах (5, 7) и (7, +∞).

2) Для неравенства (x-7,2) > 0 рассмотрим интервалы числовой прямой, в которых данное неравенство является истинным. Корни уравнения x = 7,2 делят числовую прямую на три интервала: (-∞, 2), (2, 7) и (7, +∞). Повторим процесс, выбрав точку из каждого интервала:

Берем x = 0 (интервал (-∞, 2)): (0-7,2) = (-7,2) < 0Берем x = 4 (интервал (2, 7)): (4-7,2) = (-3,2) < 0Берем x = 8 (интервал (7, +∞)): (8-7,2) = (1,2) > 0

Таким образом, неравенство (x-7,2) > 0 выполняется на интервале (7, +∞).

И, наконец, чтобы выполнить оба неравенства одновременно, найдем их пересечение. То есть в данном случае оба неравенства выполняются в интервале (7, +∞).

Итак, решением исходного неравенства (x-5,7)(x-7,2) > 0 является x ∈ (7, +∞).