Дан круг с центром в точке О. из точки А что не принадлежит этому кругу к ниму провдено касающюю АС и секущую ОА. секущая АО пересекает круг в точках В и D. найти радиус этого круга если АВ=4 см, а АС=8 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отрезок АВ - это касательная к кругу в точке В, а отрезок АО - это радиус круга, то можно заметить, что треугольник ОВА прямоугольный.

Также, по теореме о касательных, угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Из этого следует, что треугольник ОАВ - прямоугольный, а значит, можно применить теорему Пифагора:
OA^2 + AV^2 = OV^2
OA^2 + 4^2 = OV^2
OA^2 + 16 = OV^2

Из того, что отрезок АС - это секущая к кругу, следует, что отрезок АС делит круг на две равные части. Поэтому ОВ = OD. То есть, ОА = OD.
Таким образом, можно записать:
ОА + АС = ОС
ОА + 8 = ОС

Подставим значение ОА из первого уравнения во второе:
√(16 + 16) + 8 = √32 + 8 = r
r = √32 + 8
r ≈ 8.49 см

Таким образом, радиус круга составляет около 8.49 см.