Какое число получится в остатке при делении 4^13 на 9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти число в остатке при делении (4^{13}) на 9, сначала найдем (4^{13}).

(4^{13} = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4)

Заметим, что остатки от деления (4^1), (4^2), (4^3) и так далее на 9 будут следующими:

(4^1 \mod 9 = 4 \
4^2 \mod 9 = 7 \
4^3 \mod 9 = 1 \
4^4 \mod 9 = 4 \
4^5 \mod 9 = 7 \
4^6 \mod 9 = 1)

Таким образом, мы видим, что остатки циклически повторяются каждые 3 степени: 4, 7, 1.

(4^{13}) находится в цикле 4, 7, 1. Он будет равен последнему числу цикла, т. е. (4^1).

Таким образом, (4^{13} \mod 9 = 4).

Ответ: 4.