В треугольник ABC вписана полуокружность, так что ее центр лежит на стороне AC. Стороны треугольника AB=2; BC=4 образуют угол 150 градусов. Найти радиус этой полуокружности. В ответе укажите утроенный радиус.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны AC, используя закон косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(150)
AC^2 = 2^2 + 4^2 - 224cos(150)
AC^2 = 4 + 16 - 16*(-0.866)
AC^2 = 20 + 13.056
AC^2 = 33.056
AC ≈ 5.75

Так как центр полуокружности лежит на стороне AC, то радиус полуокружности равен половине длины этой стороны.
r = 5.75 / 2 = 2.875

Утроенный радиус:
3 * 2.875 = 8.625

Ответ: 8.625.