Неравенство (x^2 + 3x)(2x - 1) <= 0 можно решить, используя метод интервалов и точек изменения знака.

Сначала найдем точки пересечения с осью абсцисс:
x^2 + 3x = 0
x(x + 3) = 0
x = 0 или x = -3

x = 0 и x = -3 - это точки пересечения с осью абсцисс.

Теперь найдем точки изменения знака. Построим таблицу знаков:

x x^2 + 3x 2x - 1 Знак произведения
---------------------------------------
-4 -4 -9 +
-2 2 -5 -
1/2 1 1/4 0 1/2 -
1 4 1 +
3 9 5 +

Теперь построим интервалы с учетом знаков произведения:

1) x < -3: знак произведения +;
2) -3 < x < 0: знак произведения -;
3) 0 < x < 1/2: знак произведения -;
4) 1/2 < x < 1: знак произведения +;
5) x > 1: знак произведения +.

Таким образом, решением неравенства (x^2 + 3x)(2x - 1) <= 0 является:
x <= -3, 0 <= x <= 1/2.