У=х-√х на відрізку (0;5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти экстремумы функции у = х - √х на отрезке (0;5), нужно найти производную функции и найти точки, где производная равна нулю.

Найдем производную функции у = х - √х:
у' = 1 - (1/2)*x^(-1/2) = 1 - 1/(2√x)

Найдем точки, где производная равна нулю:
1 - 1/(2√x) = 0
1/(2√x) = 1
2√x = 1
√x = 1/2
x = 1/4

Проверим найденную точку и краевые точки отрезка (0;5):
Подставим х = 1/4 в исходную функцию:
у = 1/4 - √(1/4) = 1/4 - 1/2 = -1/4

Теперь найдем функцию у на граничных точках отрезка, то есть при х = 0 и х = 5:
При х = 0: у = 0 - √0 = 0
При х = 5: у = 5 - √5

Итак, теперь у нас есть значения функции у в точках х = 0, х = 1/4 и х = 5:
у(0) = 0
у(1/4) = -1/4
у(5) = 5 - √5

Таким образом, найден экстремум функции у = х - √х на отрезке (0;5) при х = 1/4, где значение функции у равно -1/4.