Среди 10 посылок, отправляемых по почте, в трех есть недозволенные вложения. Работник почтамта проверяет наугад содержимое двух посылок. Пусть X - число посылок с недозволенным вложением среди проверяемых. Составить закон распределения случайной величины X. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Закон распределения случайной величины X:
P(X=0) - вероятность того, что из двух посылок ни одна не содержит недозволенные вложения.
P(X=1) - вероятность того, что из двух посылок одна содержит недозволенное вложение.
P(X=2) - вероятность того, что из двух посылок обе содержат недозволенные вложения.

Так как изначально у нас есть 3 посылки с недозволенными вложениями из 10, вероятность выбрать такую посылку равна 3/10. Соответственно, вероятность выбрать посылку без недозволенных вложений равна 7/10.

P(X=0) = C(2,0) (7/10)^2 = 0.49
P(X=1) = C(2,1) (3/10) (7/10) = 0.42
P(X=2) = C(2,2) (3/10)^2 = 0.09

Математическое ожидание случайной величины X:
E(X) = 0 0.49 + 1 0.42 + 2 * 0.09 = 0.6

Дисперсия случайной величины X:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = (0^2 0.49 + 1^2 0.42 + 2^2 * 0.09) - 0.6^2 = 0.24

Итак, математическое ожидание случайной величины X равно 0.6, а дисперсия равна 0.24.