Площадь участка прямоугольной формы 576 м2. найди размеры участка при которых длина забора будет минимальной

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти размеры участка, при которых длина забора будет минимальной, нужно использовать формулу для расчета периметра прямоугольника:

P = 2a + 2b,

где P - периметр, a - длина стороны прямоугольника, b - ширина стороны прямоугольника.

Также имеем формулу для расчета площади прямоугольника:

S = a * b,

где S - площадь прямоугольника.

Из условия задачи известно, что S = 576 м2. Подставим это значение в формулу и сделаем ее видом:

576 = a * b.

Теперь выразим одну из переменных через другую. Например, выразим b:

b = 576 / a.

Подставим это выражение в формулу для периметра:

P = 2a + 2 * (576 / a),

P = 2a + 1152 / a.

Для нахождения минимальной длины забора (периметра) найдем производную функции по a и приравняем к нулю:

dP/da = 2 - 1152 / a^2 = 0.

Отсюда получаем, что a^2 = 576, a = 24 м.

Теперь найдем значение b:

b = 576 / 24 = 24 м.

Следовательно, размеры участка при которых длина забора будет минимальной - 24 м на 24 м.