Написать каноническое уравнение эллипса 4x^2+9y^2=36 с прямой y=x-6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения канонического уравнения эллипса из данного уравнения сначала необходимо привести его к стандартному виду.

4x^2 + 9y^2 = 36

Разделим обе части уравнения на 36:

x^2/9 + y^2/4 = 1

Теперь необходимо выразить y из уравнения прямой:

y = x - 6

Подставляем выражение для y в уравнение эллипса:

x^2/9 + (x-6)^2/4 = 1

Далее раскрываем скобки и преобразуем уравнение, чтобы получить его в каноническом виде.

9x^2 + 4(x^2 - 12x + 36) = 36

9x^2 + 4x^2 - 48x + 144 = 36

13x^2 - 48x + 108 = 36

13x^2 - 48x + 72 = 0

Таким образом, каноническое уравнение эллипса 4x^2 + 9y^2 = 36 с прямой y = x - 6 принимает вид:

13x^2 - 48x + 72 = 0