2х^2 - х - 2 > 9
2х^2 - х - 11 > 0
D = (-1)^2 - 42(-11) = 1 + 88 = 89
х1,2 = (-(-1)±√89) / 4 = (1±√89) / 4
1) x < (1-√89) / 4: подставляем x = -1:
2*(-1)^2 -(-1) - 11 = 2 + 1 - 11 = -8 < 0, значит, на интервале x < (1-√89) / 4 неравенство не выполняется.
2) (1-√89) / 4 < x < (1+√89) / 4: подставляем x = 0:
2*0^2 - 0 - 11 = -11 < 0, значит, на интервале (1-√89) / 4 < x < (1+√89) / 4 неравенство не выполняется.
3) x > (1+√89) / 4: подставляем x = 1:
2*1^2 - 1 - 11 = 2 - 1 - 11 = -10 < 0, значит, на интервале x > (1+√89) / 4 неравенство не выполняется.
2х^2 - х - 2 > 9
Приводим к виду уравнения:2х^2 - х - 11 > 0
Находим корни уравнения:D = (-1)^2 - 42(-11) = 1 + 88 = 89
х1,2 = (-(-1)±√89) / 4 = (1±√89) / 4
Проверяем интервалы между корнями:1) x < (1-√89) / 4: подставляем x = -1:
2*(-1)^2 -(-1) - 11 = 2 + 1 - 11 = -8 < 0, значит, на интервале x < (1-√89) / 4 неравенство не выполняется.
2) (1-√89) / 4 < x < (1+√89) / 4: подставляем x = 0:
2*0^2 - 0 - 11 = -11 < 0, значит, на интервале (1-√89) / 4 < x < (1+√89) / 4 неравенство не выполняется.
3) x > (1+√89) / 4: подставляем x = 1:
2*1^2 - 1 - 11 = 2 - 1 - 11 = -10 < 0, значит, на интервале x > (1+√89) / 4 неравенство не выполняется.
Таким образом, неравенство (х-1)(2х+1) > 9 не имеет решений.