Существует ли натуральное число n такое, числа 11n+5 и 19n+2 а) делятся на 2; б) делятся на 3; в) Найдется ли такое натуральное число d большее 1, на которое они оба делятся?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для того чтобы число 11n+5 делилось на 2, необходимо чтобы 11n делилось на 2, что возможно только если n четное. Аналогично, для того чтобы число 19n+2 делилось на 2, нужно, чтобы n было нечётным. Таким образом, нет натурального числа n, для которого оба числа делятся на 2.

б) Для того чтобы число 11n+5 делилось на 3, нужно чтобы 11n делилось на 3, что снова возможно только если n делится на 3. Аналогично, для того чтобы число 19n+2 делилось на 3, нужно чтобы n делилось на 3. Таким образом, нет натурального числа n, для которого оба числа делятся на 3.

в) Пусть существует натуральное число d > 1, на которое делятся оба числа. Тогда они делятся и на НОК(11, 19) = 209. Необходимо, чтобы 11n+5 и 19n+2 делились на 209. Подставим n = 5:

115 + 5 = 60 -> 60 не делится на 209
195 + 2 = 97 -> 97 не делится на 209

Таким образом, не существует натурального числа d > 1, на которое делятся оба числа.