На острове живут лжецы и рыцари, всего 2018
человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. Каждый житель острова заявил: "Среди оставшихся жителей острова более половины - лжецы". Сколько лжецов на острове?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, что на острове N человек, из которых X - рыцари, а Y - лжецы. Из заявления каждого жителя следует, что Y > N/2 - 1 (так как он не включает самого себя). Также X + Y = 2018.

Из этих двух уравнений можно выразить Y через N:

Y > N/2 - 1,
Y + X = 2018.

Для удобства, преобразуем неравенство:

Y > N/2 - 1,
2Y > N - 2,
2Y + 2 > N.

Таким образом, Y = 1009 - 1 = 1008, и, следовательно, на острове 1008 лжецов.