Найдите значение выражения 8cos2β,если 2cos2β+9sinβ-4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: 2cos2β + 9sinβ - 4 = 0

cos2β = 1 - 2sin^2(β) (Тождество двойного угла)

Подставим это значение в уравнение:

2(1 - 2sin^2(β)) + 9sin(β) - 4 = 0
2 - 4sin^2(β) + 9sin(β) - 4 = 0
-4sin^2(β) + 9sin(β) - 2 = 0

Давайте проведем замену переменной. Пусть x = sin(β):

-4x^2 + 9x - 2 = 0

Теперь найдем значения sin(β):

x1,2 = (-9 ± √(9^2 - 4(-4)(-2)) / (2*(-4))
x1,2 = (-9 ± √(81 - 32)) / -8
x1,2 = (-9 ± √49) / -8
x1 = (7 - 9) / -8 = -2 / -8 = 1/4
x2 = (-7 - 9) / -8 = -16 / -8 = 2

Теперь найдем значения cos(β) соответствующие этим значениям sin(β):

cos(β1) = √(1 - sin^2(β1)) = √(1 - (1/4)^2) = √(1 - 1/16) = √(15/16) = √15 / 4 = √15/4

cos(β2) = √(1 - sin^2(β2)) = √(1 - 2^2) = √(1 - 4) = √(-3) (не существует)

Теперь найдем значение выражения 8cos2β в первом случае:

8cos2β = 8 * 1 = 8

Итак, значение выражения 8cos2β равно 8.