Катер прошел 28 км по течению реки на 2 часа быстрее, чем 96 км против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 3 км/ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость катера как V км/ч.

По условию, время в пути со течением равно ( \frac{28}{V+3} ) часов, а против течения ( \frac{96}{V-3} ) часов.

Учитывая, что время в пути со течением на 2 часа меньше, чем против течения, получаем уравнение:

( \frac{28}{V+3} = \frac{96}{V-3} + 2 )

Умножим обе части уравнения на ( (V+3)(V-3) ):

( 28(V-3) = 96(V+3) + 2(V+3)(V-3) )

( 28V - 84 = 96V + 288 + 2(V^2 - 9) )

( 28V - 84 = 96V + 288 + 2V^2 - 18 )

( 0 = 2V^2 + 68V + 90 )

( 0 = V^2 + 34V + 45 )

Решая квадратное уравнение, находим два корня: V = -29 и V = -5.

Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость катера равна 5 км/ч.