6 граней игрового куба окрашены в 3 цвета, по 2 грани каждого цвета. Какова вероятность того, что два одинаковых цвета не появятся один за другим после 5-ти бросков куба?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы два одинаковых цвета не появились один за другим, можно разделить все возможные случаи на две группы: последовательности, в которых цвета повторяются, и последовательности, в которых каждый цвет отличается от предыдущего.

1) Рассмотрим первую группу. Есть три возможные комбинации цветов, которые могут повторяться: AABB, BBAA, AABA. Каждая из этих комбинаций может появиться с вероятностью (2/6) (1/5) (2/4) (1/3) = 1/30. Таких комбинаций будет 3. Всего таких комбинаций: 3 3 = 9.

2) Рассмотрим вторую группу. Для первого броска есть 3 варианта цвета. Для каждого следующего броска цвет должен отличаться от предыдущего, поэтому вероятность такой последовательности будет (2/6) (1/5) (2/4) * (1/3) = 1/30. Таких комбинаций будет 3! = 6.

Итак, общее количество благоприятных комбинаций: 9 + 6 = 15.

Общее количество всех комбинаций при 5-ти бросках куба: 6^5.

Итоговая вероятность: 15 / 7776 ≈ 0.00193, или около 0.193%.