Начнем с неравенства:
(x - 1)^2 < √2(x - 1)
Раскроем квадрат слева:
x^2 - 2x + 1 < √2x - √2
Перенесем все члены влево:
x^2 - 2x + 1 - √2x + √2 < 0
x^2 - (2 + √2)x + 1 + √2 < 0
Теперь найдем вершины параболы, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется. Формула вершины параболы x = -b / 2a:
x = (2 + √2) / 2
Теперь проверим значения в каждой части интервала. Возьмем значение x < (2 + √2) / 2 (левая часть):
Выберем x = 0:
0^2 - (2 + √2)*0 + 1 + √2 = 1 + √2 > 0
Теперь возьмем значение x > (2 + √2) / 2 (правая часть):
Выберем x = 3:
3^2 - (2 + √2)*3 + 1 + √2 = 6 - 6 - √2 + 1 + √2 = 1 > 0
Таким образом, неравенство (x - 1)^2 < √2(x - 1) выполняется при (2 + √2) / 2 < x < ∞.
Начнем с неравенства:
(x - 1)^2 < √2(x - 1)
Раскроем квадрат слева:
x^2 - 2x + 1 < √2x - √2
Перенесем все члены влево:
x^2 - 2x + 1 - √2x + √2 < 0
x^2 - (2 + √2)x + 1 + √2 < 0
Теперь найдем вершины параболы, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется. Формула вершины параболы x = -b / 2a:
x = (2 + √2) / 2
Теперь проверим значения в каждой части интервала. Возьмем значение x < (2 + √2) / 2 (левая часть):
Выберем x = 0:
0^2 - (2 + √2)*0 + 1 + √2 = 1 + √2 > 0
Теперь возьмем значение x > (2 + √2) / 2 (правая часть):
Выберем x = 3:
3^2 - (2 + √2)*3 + 1 + √2 = 6 - 6 - √2 + 1 + √2 = 1 > 0
Таким образом, неравенство (x - 1)^2 < √2(x - 1) выполняется при (2 + √2) / 2 < x < ∞.