В треугольнике ABC угол С = 90 градусам, BC=5. Прямая BD перпендикулярна плоскости треугольника. Расстояние от точки D до плоскости ABC равно [tex]5\sqrt{3}[/tex]
а) Найдите расстояние от точки D до прямой AC
б) Найдите двугранный угол DACB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Расстояние от точки D до прямой AC равно проекции вектора AD на вектор AC. Обозначим это расстояние за h. Так как угол CAB = 90 градусов, то прямоугольный треугольник ACD подобен треугольнику ABC. Таким образом, AC/AB = AD/AC, откуда AD = AC^2 / AB = 25/3. Теперь можем посчитать проекцию этого вектора на вектор AC: h = |AD| cos(ACD) = |AD| AC / |AC| = 25 / 3 5 / 5 = 25 / 3 = 5 sqrt(3). Получаем, что расстояние от точки D до прямой AC также равно 5 * sqrt(3).

б) Двугранный угол DACB равен сумме углов DAB и CAB. Угол DAB = 90 градусов, так как BD перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Угол CAB = 90 градусов, так как треугольник ABC прямоугольный. Следовательно, двугранный угол DACB = 90 + 90 = 180 градусов.