Оратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную 0,5 (3); 0,17 (8); 0,23 (16);0,14 (234);

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберем каждую из периодических дробей по очереди:

1) 0,5(3) = 0,533333...
Обозначим эту дробь за x. Тогда можно записать:
x = 0,533333...
10x = 5,33333...

Вычтем из второго равенства первое:
9x = 5
x = 5/9

Итак, 0,5(3) = 5/9

2) 0,17(8) = 0,178787878...
Обозначим эту дробь за y. Тогда можно записать:
y = 0,178787878...
100y = 17,878787...

Вычтем из второго равенства первое:
99y = 17
y = 17/99

Итак, 0,17(8) = 17/99

3) 0,23(16) = 0,2316161616...
Обозначим эту дробь за z. Тогда можно записать:
z = 0,2316161616...
100z = 23,161616...

Вычтем из второго равенства первое:
99z = 23
z = 23/99

Итак, 0,23(16) = 23/99

4) 0,14(234) = 0,142342342...
Обозначим эту дробь за w. Тогда можно записать:
w = 0,142342342...
1000w = 142,342342...

Вычтем из второго равенства первое:
999w = 142
w = 142/999

Итак, 0,14(234) = 142/999

Таким образом, периодическую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби следующим образом:
0,5(3) = 5/9
0,17(8) = 17/99
0,23(16) = 23/99
0,14(234) = 142/999